Чему равна сумма корней уравнения?
|x-1| = |x+7|

|x - 1| = |x + 7|
Раскрываем оба в одинаковыми знаками, а потом оба с разными:
x - 1 = x + 7
-1 + 7 = 0 
1 = -7 - нет решений

x - 1 = -x - 7
2x = -7 + 1
2x = -6
x = -3
Значение x одно, поэтому сумма равна -3.

Ответ: -3. 

А где твой "Знаток" ?