Предмет: Алгебра, автор: JuliaKovalchook

Обчислити границі послідовності:
$1)~lim_{n to infty} underset{n}{underbrace{0,11...1}} 3)~ lim_{n to infty} frac{1^3+2^3+...+(2n)^3+(2n+1)^3}{n^4}$

Ответы

Автор ответа: Selena228

1) Заметим, что
$a_n = underset{n}{underbrace{0.1111...1}} = 0.1+0.1^2+0.1^3+...+0.1^n$

Это частные суммы бесконечно убывающей геометрической прогресии. Предел этих сумм вычисляется как 0.1/(1-0.1) = 1/9

3)
Воспользуемся известным соотношением

$displaystyle 1^3+2^3+3^3+...(2n+1)^3= (2n+1)^2(2n+2)^2/4=(2n+1)^2(n+1)^2\\ limlimits_{nrightarrowinfty}frac{(2n+1)^2(n+1)^2}{n^4} = limlimits_{nrightarrowinfty}(2+1/n)^2(1+1/n)^2} = 4$

Автор ответа: Selena228

Мда, все я залажала

Автор ответа: JuliaKovalchook

Ну главное, что формула есть, поэтому мы с вами на правильном пути...

Автор ответа: Selena228

Все, у меня тоже 4 и Вольфрам Альфа тоже говорит 4

Автор ответа: JuliaKovalchook

ну значит в ответах ошибка, у меня, кстати, вольфрам чего-то упорно не хочет понимать, что я ввожу.

Автор ответа: JuliaKovalchook

Большое вам спасибо

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос