Предмет: Алгебра, автор: Dимасuk

Решите неравенство:
$log_{x - 2}27 textless 3$

Ответы

Автор ответа: Alexandr130398

ОДЗ:
$left { {{x-2 textgreater 0} atop {x-2 neq 1}} right. Leftrightarrow left { {{x textgreater 2} atop {x neq 3}} right. Leftrightarrow x in (2;3) cup (3; +infty)$

Воспользуемся методом рационализации:
$log_a[f(x)] textless log_a[g(x)] Leftrightarrow (a-1)[f(x)-g(x)] textless 0$

Решение:
$log_{x-2}27 textless 3log_{x-2}(x-2) \ \ log_{x-2}27 textless log_{x-2}(x-2)^3 \ \ (x-2-1)[27-(x-2)^3] textless 0 \ \ (x-3)[27-(x-2)^3] textless 0 \ \ 1) x-3=0 \ x=3 \ \ 2) 27-(x-2)^3=0 \ (x-2)^3=27 \ (x-2)^3=3^3 \ x-2=3 \ x=5$

$----(3)++++(5)--- textgreater x \ \ x in (-infty; 3) cup (5; +infty)$

С учетом ОДЗ:

$x in (2;3) cup (5; +infty)$

$OTBET: x in (2;3) cup (5; +infty)$

Автор ответа: Dимасuk

Как вы от логарифмов избавились?

Автор ответа: Alexandr130398

метод рационализации (добавил формулу после ОДЗ)

Автор ответа: HAIYHA

ето умно конечно

Автор ответа: HAIYHA

молодец

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Литература, автор: artemcapkajlo