Предмет: Алгебра,
автор: yugolovin
Докажите неравенство Коши для n=5. Иными словами, докажите, что
![displaystyle frac{a_1+a_2+a_3+a_4+a_5}{5} geq sqrt[5]{a_1a_2a_3a_4a_5}](https://tex.z-dn.net/?f=+displaystyle+frac%7Ba_1%2Ba_2%2Ba_3%2Ba_4%2Ba_5%7D%7B5%7D+geq+sqrt%5B5%5D%7Ba_1a_2a_3a_4a_5%7D "displaystyle frac{a_1+a_2+a_3+a_4+a_5}{5} geq sqrt[5]{a_1a_2a_3a_4a_5}")
Естественно, предполагается неотрицательность всех переменных.
Ответы
Автор ответа:
0
Выпишем неравенство Бернулли, которое будем использовать в доказательстве: 
Нужно доказать, что
.
Пусть n>1. Рассмотрим дробь
, причем 
Доказали, что
откуда 
- вспомогательное неравенство.
Откуда
для n=5 можно считать что доказано или ![dfrac{a_1+a_2+a_3+a_4+a_5}{5} geq sqrt[5]{a_1a_2a_3a_4a_5}](https://tex.z-dn.net/?f=+dfrac%7Ba_1%2Ba_2%2Ba_3%2Ba_4%2Ba_5%7D%7B5%7D+geq++sqrt%5B5%5D%7Ba_1a_2a_3a_4a_5%7D++ "dfrac{a_1+a_2+a_3+a_4+a_5}{5} geq sqrt[5]{a_1a_2a_3a_4a_5}")
Нужно доказать, что
Пусть n>1. Рассмотрим дробь
Доказали, что
Откуда
для n=5 можно считать что доказано
Автор ответа:
0
(1+a)^n => 1 + n*a это?)
Автор ответа:
0
Методом мат индукции ж доказывается
Автор ответа:
0
Чтобы неподготовленный читатель не выпал в осадок, на такие вещи нужно ссылаться))
Автор ответа:
0
А по поводу описки - я говорю о 5-й строчке снизу, а не сверху))
Автор ответа:
0
А теперь a_n там потеряли...
Интересные вопросы
Предмет: История,
автор: username070120837
Предмет: Математика,
автор: aleksijhabibbulin
Предмет: Другие предметы,
автор: amir2003m
Предмет: Литература,
автор: Jul3imiraMari3na
Предмет: Математика,
автор: krisralingIri7na