В остроугольном треугольнике АВС, высоты, проведенные из вершин В и С, образуют углы со стороной ВС, угол В=34 градуса, угол С=43 градуса. Найдите градусную меру угла А.

обозначим высоты ВК и СЕ. 
рассмотрим треугольник КВС:
угол ВКС=90 угол КВС=34
находим  угол КСВ=56
рассмотрим треугольник ЕСВ:
угол СЕВ= 90 угол ЕСВ=43
находим ЕВС= 47
теперь нам известны два угла большого треугольника АВС
находим угол А=180-47-56=77