в прямоугольном кузове грузовика( размер 3*7 метров) валяется двухметровая жердь. Посередине у неё гвоздь, который царапает дно кузова. Какая часть кузова останется не поцарапанной?

Останутся непоцарапанными 4 сектора по 90 градусов при углах кузова с радиусами в полжерди. Вместе они составят круг радиусом 1 м и площадью π.

Медиана из прямого угла равна половине гипотенузы. Так как гипотенуза в нашем случае - постоянная величина, (минимальное) расстояние от угла до центра жерди будет постоянным. Множество точек, равноудаленных от данной точки - окружность. Дуга - часть окружности. Фигура, ограниченная дугой и двумя радиусами - сектор.