Найти E(f) и D(f). С подробным решением.

1. 

- единственное важное здесь условие, т.к. деление на нуль лишено смысла.




итак, 
 ⇒


то есть сама функция может принимать любые значения, в том числе и значение нуль в точке х=1.

2. 
здесь у нас ситуация посложнее.
a)   - уже проходили, на нуль не делим.
b)  - подкоренное выражение всегда положительно или равно нулю.
разберемся сначала со знаменателем.




итак, 

Сразу обратим внимание на то, что x=12  единственное значение икса, которое обращает числитель в нуль, но мы уже определились с тем, что , ⇒ функция никогда не примет значение, равное нулю. А значит точка y=0 исключается из E(f).
Но, идем дальше. 

(раз уж мы уже определили, что нулем это выражение не будет, то и знак сразу сделаем "строгим".
У нас возможны два случая, когда подкоренное выражение будет положительно. 1. Числитель и знаменатель одновременно положительны. 2. Числитель и знаменатель одновременно отрицательны.



разбираемся с первой системой:


второе уравнение системы положительно на
(-∞;4)∪(12;+∞). Это мы увидим на графике (см. вложения)
⇒ решением первой системы будет x∈(12;+∞)
теперь рассмотрим вторую систему:


и x∈(4;12)
решением второй системы является: х∈(4;12)
итак, 



Примечание: РИСУНОК, ПРЕДСТАВЛЕННЫЙ ВО ВЛОЖЕНИИ ИЛЛЮСТРИРУЕТ ПОВЕДЕНИЕ ФУНКЦИИ