Вычислить cos2a , если tg a=1/3

Предположим, что 0 < a < 45°
Тогда cos2a > 0
Если брать другой промежуток, то может быть и отрицательное значение.
cos2a = 2cos²a - 1

1 + tg²a = 1/cos²a
1/(1 + tg²a) = cos²a
2cos²a = 2/(1 + tg²a)
2cos²a - 1 = 2/(1 + tg²a) - 1
cos2a = 2/(1 + tg²a) - 1 = 2/(1 + 1/9) - 1 = 2/(10/9) - 1 = 18/10 - 1 = 9/5 - 1 = 4/5.
Ответ: cos2a = 4/5 (или -4/5, в зависимости от угла А).