Решите вот это уравнение

- этот корень не является решением данного уравнения, что легко выяснить подстановкой.


делаем замену:





обратная замена:





ответ: 

у котангенса наименьший положительный период равен pi, а не 2pi

2сos²x + 3sin2x - 8sin²x = 0
Разложим синус удвоенного аргумента:
2cos²x + 6sinxcosx - 8sin²x = 0
cos²x + 3sinxcosx - 4sin²x = 0      |:sin²x
ctg²x + 3ctgx - 4 = 0
Пусть t = ctgx.
t² + 3t - 4 = 0
t₁ + t₂ = -3
t₁t₂ = -4
t₁ = -4
t₂ = 1
Обратная замена:
ctgx = 1
x = π/4 + πn, n ∈ Z
ctgx = -4
x = arcctg(-4) + πn, n ∈ Z

Ответ: x = π/4 + πn, n ∈ Z; arcctg(-4) + πn, n ∈ Z.