Предмет: Математика, автор: Джонсон2020

Какие значения угла α удовлетворяют равенству:
sin альфа =√3/2, если
-π/2<= альфа <=5π/2
Объясните пожалуйста , каждый шаг !!!

Ответы

Автор ответа: Хуqожнuк

Сначала решаем просто уравнение:

sin α = √3/2
$alpha = frac{ pi }{3} +2 pi n \ \ alpha = frac{2 pi }{3} +2 pi n$
n ∈ Z (целые числа)

Теперь находим все α ∈ $[- frac{ pi }{2} ; frac{5 pi }{2} ]$

Первый корень $alpha = frac{ pi }{3} +2 pi n$ :
$- frac{ pi }{2} le frac{ pi }{3} +2 pi n leq frac{5 pi }{2} \ \ -frac{pi}{2}- frac{pi }{3} leqfrac{ pi }{3} +2 pi n- frac{ pi }{3} leqfrac{5pi}{2}-frac{ pi }{3} \ \ -frac{5 pi }{6}leq 2 pi n leq frac{13 pi }{6} \ \ - frac{5 pi }{6}:2 pi leq 2 pi n : 2 pi leq frac{13pi}{6} :2 pi \ \ - frac{5}{12} leq n leq frac{13}{12} \ \ n=0, alpha = frac{ pi }{3} +2 pi *0 = frac{ pi }{3} \ \ n= 1,alpha = frac{ pi }{3}+2pi *1 = frac{7 pi }{3}$

Второй корень $alpha = frac{2 pi }{3} +2 pi n$
$-frac{ pi}{2} le frac{2pi}{3} +2pi n le frac{5 pi }{2} \ \-frac{ pi }{2} - frac{2pi}{3}le frac{2 pi}{3} +2 pi n-frac{2pi}{3} leq frac{5 pi }{2}- frac{2 pi}{3} \ \-frac{ pi}{2}-frac{2pi }{3}le 2pi n leq frac{5pi }{2}- frac{2 pi}{3}\ \ -frac{7pi}{6} leq 2 pi n leqfrac{11 pi }{6} \ \ -frac{7 pi }{6} :2 pi leq 2 pi n:2 pi leq frac{11pi }{6} :2pi \ \ -frac{7 }{12} leq n leq frac{11 }{12} \ \ n=0, alpha = frac{2pi}{3}+2pi*0= frac{2pi}{3}$

Ответ: $frac{pi}{3}; frac{2pi}{3} ;frac{7pi}{3}$

Автор ответа: sedinalana

sina=√3/2
a=π/3+2πk U x=2π/3+2πk,k∈z
-π/2≤π/3+2πk≤5π/2
-3≤2+12k≤15
-5≤12k≤13
-5/12≤k≤13/12
k=0⇒x=π/3
k=1⇒x=π/3+2π=7π/3
-π/2≤2π/3+2πk≤5π/2
-3≤4+12k≤15
-7≤12k≤11
-7/12≤k≤11/12
k=0⇒x=2π/3
Ответ x={π/3;2π/3;7π/3}

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Русский язык, автор: Marui556

Найдите предложение в котором тире ставится в соответствии с одним и тем же правилом пунктуации Крым - полуостров на Чёрном море. Наиболее ранее название Киммерия - "страна

6 лет назад

Предмет: История, автор: kirraa31

чи закономірними було падіння якобінськької диктатури?

6 лет назад

Предмет: Алгебра, автор: nikita224321

срочно! прошу помощи

6 лет назад