Разбор по частям речи.
Богатейший музей под открытым небом - Бухара.

богатейший-прилагательное
музей-существительное
под-предлог
открытым-прилагательное
небом-существительное
Бухара-существительное

Богатейший прил., музей сущ., под предлог , открытым сущ.,небом сущ., Бухара сущ.