Предмет: Алгебра, автор: giant1

Помогите пожалуйста сделать С Д и В. Не понимаю просто как делать!

Приложения:

Ответы

Автор ответа: sintiyaberk

С. а) $x^{2} +1 geq 0$ при любом х. Следовательно, D(f) =R
б) $x^{2} -9x+18 geq 0$ . Найдем корни квадратного трехчлена:
D = 81-72 = 9
$x_{1}= frac{9+3}{2} = 6. x_{2} = frac{9-3}{2} = 3$
D(f) = (-∞:3]∨[6:+∞)
в) $left { {{x neq 0} atop {x+2 geq 0}} right.$
$left { {{x neq 0} atop {x geq -2}} right.$
D(f) = [-2:0)∨(0:+∞)
Д. а) Найдем область определения. $x^{2} +5 geq 0$ при любом x. То есть D(f) = R. Найдем область значений. Для этого нужно найти наибольшее и наименьшее значения функции на области определения. Для этого найдем критические точки.
$f'(x) = frac{1}{2 sqrt{ x^{2}+5 } } * 2x= frac{x}{ sqrt{ x^{2} +5}}$
$frac{x}{ sqrt{ x^{2} +5} } =0$
$x=0$
Точка х=0 является точкой минимума, так как производная меняет знак с "-" на "+"(см. рис.)
Найдем значение функции в этой точке. $f(0)= frac{1}{ sqrt{ 0^{2}+5 } } = frac{1}{ sqrt{5}}= frac{ sqrt{5}} {5}$
Тогда Область значений E(f) = [ $frac{ sqrt{5} }{5} ;+∞)<br />б) [tex]y= frac{x-1}{x}$
Найдем область определения.
$x neq 0$
D(f) = (-∞;0)∨(0;+∞)
Найдем область значений функции.
$y' = frac{(x-1)'x-x'(x-1)}{ x^{2}}= frac{x-(x-1)}{ x^{2}}= frac{1}{ x^{2} }$
$frac{1}{x^{2} } = 0$ корней не имеет.
E(f) = R
В. а) $left { {{x^{2}+x+1 geq 0} atop {|x|-5 neq 0}} right.$
$x^{2} +x+1 geq 0$ при любом х. То есть х∈(-∞:+∞)
$|x|-5 neq 0 <br /> |x| neq 5$
x≠5
x≠-5
Следовательно, Область определения D(f) = (-∞;-5)∨(-5;5)∨(5;+∞)
б) $left { {{3x-2 geq 0} atop {x^{2}-x-2 neq 0}} right.$
$left { {{x geq frac{2}{3} } atop {x^{2}-x-2 neq 0}} right.$
$x^{2} -x-2 neq 0$
D = 1+8=9
$x_{1} = frac{1+3}{2} =2$
$x_{2}= frac{1-3}{2} =-1$
$left { {{x geq frac{2}{3} } atop { x_{1} neq 2 }; x_{2} neq -1$
D(f) = (2/3; 2)∨(2;+∞)

Приложения: