Модули векторов а и б одинаковы. Вектор а параллелен оси OX, а вектор б направлен под углом 30 градусов к этой оси. Являются ли эти векторы равными? Почему?

они не равны. Для вектора важны оба параметра и модуль (длина) и направление. Поэтому векторы равны только тогда когда у них одинаковы и модуль (длина) и направление.
Так что любой поворот вектора это уже его изменение, а значит даже немного повернув вектор получаешь уже ДРУГОЙ вектор.