Предмет: Алгебра,
автор: homaa0807
какое наименьшее число последовательных натуральных чисел, начиная с 1, нужно сложить, чтобы получившаяся сумма была больше 465?
Ответы
Автор ответа:
0
Нужно воспользоватся суммой арифметической прогрессии, где
![a_{1}=1 \
d=1 \
S_{n} textgreater 465, n textgreater 0 \ \
S_{n}= frac{a_{1}+a_{n}}{2}*n \ \
S_{n}= frac{a_{1}+a_{1}+d(n-1)}{2}*n \ \](https://tex.z-dn.net/?f=a_%7B1%7D%3D1+%5C%0Ad%3D1+%5C%0AS_%7Bn%7D+textgreater++465%2C++n+textgreater++0+%5C+%5C%0AS_%7Bn%7D%3D+frac%7Ba_%7B1%7D%2Ba_%7Bn%7D%7D%7B2%7D%2An+%5C+%5C%0AS_%7Bn%7D%3D+frac%7Ba_%7B1%7D%2Ba_%7B1%7D%2Bd%28n-1%29%7D%7B2%7D%2An+%5C+%5C%0A "a_{1}=1 \
d=1 \
S_{n} textgreater 465, n textgreater 0 \ \
S_{n}= frac{a_{1}+a_{n}}{2}*n \ \
S_{n}= frac{a_{1}+a_{1}+d(n-1)}{2}*n \ \")
Теперь подставим числа для того что-бы увидеть неизвестное значение:
![S_{n}= frac{2*1+1(n-1)}{2} *n \ \
S_{n}= frac{1+n}{2} *n \ \
S_{n}= frac{n+n^{2}}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=S_%7Bn%7D%3D+frac%7B2%2A1%2B1%28n-1%29%7D%7B2%7D+%2An+%5C+%5C%0AS_%7Bn%7D%3D++frac%7B1%2Bn%7D%7B2%7D+%2An+%5C+%5C%0AS_%7Bn%7D%3D++frac%7Bn%2Bn%5E%7B2%7D%7D%7B2%7D+ "S_{n}= frac{2*1+1(n-1)}{2} *n \ \
S_{n}= frac{1+n}{2} *n \ \
S_{n}= frac{n+n^{2}}{2}")
Получим такое неравенство:
![frac{n+n^{2}}{2} textgreater 465 \ \
n+n^{2}-465*2 textgreater 0 \
n^{2}+n-930=0 \
D=1+930*4=3721, D textgreater 0 \ \
n_{1}= frac{-1+61}{2} =30 \
n_{2}= frac{-1-61}{2} =-31 \](https://tex.z-dn.net/?f=frac%7Bn%2Bn%5E%7B2%7D%7D%7B2%7D+textgreater++465+%5C+%5C%0An%2Bn%5E%7B2%7D-465%2A2+textgreater++0+%5C%0An%5E%7B2%7D%2Bn-930%3D0+%5C%0AD%3D1%2B930%2A4%3D3721%2C+D+textgreater++0+%5C+%5C%0An_%7B1%7D%3D++frac%7B-1%2B61%7D%7B2%7D+%3D30+%5C%0An_%7B2%7D%3D++frac%7B-1-61%7D%7B2%7D+%3D-31+%5C%0A "frac{n+n^{2}}{2} textgreater 465 \ \
n+n^{2}-465*2 textgreater 0 \
n^{2}+n-930=0 \
D=1+930*4=3721, D textgreater 0 \ \
n_{1}= frac{-1+61}{2} =30 \
n_{2}= frac{-1-61}{2} =-31 \")
(-∞;-31)∪(30;+∞), по условию n>0, значит промежуток (30;+∞) удовлетворяет неравенство.
Наименьшее натуральное число в промежутке - это 31.
Проверим:
![S_{31}= frac{1+31}{2} *31=496 \ \
496 textgreater 465](https://tex.z-dn.net/?f=S_%7B31%7D%3D+frac%7B1%2B31%7D%7B2%7D+%2A31%3D496+%5C+%5C%0A496+textgreater++465+ "S_{31}= frac{1+31}{2} *31=496 \ \
496 textgreater 465")
Ответ: 31
Теперь подставим числа для того что-бы увидеть неизвестное значение:
Получим такое неравенство:
(-∞;-31)∪(30;+∞), по условию n>0, значит промежуток (30;+∞) удовлетворяет неравенство.
Наименьшее натуральное число в промежутке - это 31.
Проверим:
Ответ: 31
Интересные вопросы
Предмет: Русский язык,
автор: Аноним
Предмет: Русский язык,
автор: nudopac47
Предмет: Алгебра,
автор: aznabakievaadilam94
Предмет: Математика,
автор: likysia