Предмет: Алгебра, автор: usenova1993

Решите уравнение cos2x-cos6x=0

Ответы

Автор ответа: WhatYouNeed

0

cos(2x) - cos(6x) = 0 |·(-1)

cos(6x) - cos(2x) = 0

Воспользуемся формулой разности косинусов: $displaystyle {tt cos}, x-{tt cos}, y = -2cdot {tt sin}, bigg( frac{x+y}2 bigg) cdot {tt sin}, bigg( frac{x-y}2 bigg)$

$displaystyle -2cdot {tt sin}, bigg( frac{6x+2x}2 bigg) cdot {tt sin}, bigg( frac{6x-2x}2 bigg)=0quad bigg|:(-2)\ \ {tt sin}, (4x)cdot {tt sin}, 2x=0\ \ begin{bmatrix}{tt sin}, 4x=0\ {tt sin}, 2x=0end{matrix}$

Решим простейшие тригонометрические уравнения.

$begin{bmatrix}displaystyle 4x=pi n,; nin mathbb{Z}\ \ displaystyle 2x=pi k,; kin mathbb{Z}end{matrix} quad begin{bmatrix}displaystyle x=frac{pi n}4,; nin mathbb{Z}\ \ displaystyle x=frac{pi k}2,; kin mathbb{Z}end{matrix}$

Второе множество значений x является подмножеством первого, поэтому запишем в ответе только первое множество.

Ответ: $displaystyle x=frac{pi n}4,; nin mathbb{Z}$

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Музыка, автор: samsonovakriss

срочно
музыка седьмой класс брат прослушайте сцены из балета Ромео и Джульетта С.С. Прокофьева проанализировать описать

6 лет назад

Предмет: Математика, автор: turdygova35

растояние между городами мотоциклист проехал 3 часа со скоростью 40км/ч за какое время проедет легкова, машина это растояние со скоростью 80 км/ч СРОЧНО СРОЧНО

6 лет назад

Предмет: ОБЖ, автор: nicenkoviktoria527

В задымленной квартире вы нашли мальчика, ваши действия и помощь?

6 лет назад

Предмет: Математика, автор: milyaChkaLerry

при каких значениях n функции y=cos(nx) sin 5x/n имеет период 3П?

9 лет назад

Предмет: Математика, автор: Dian8909

реши уравнения х-(31+45)=19 (62-37)+а=90

9 лет назад