В прямоугольной трапеции ABCD ∠B=90°, AB=c, ∠BAC=α, ∠CAD=β, ∠D=γ. Найдите AD.

Нарисовал, и выясняются интересные подробности
угол ВАС + угол САD = 90 градусов, и ВАС нам и вовсе не нужне
АВ = с = это высота трапеции, 
с/AO = tg(β)
AO = c/tg(β) 
c/DO = tg(γ)
DO = c/tg(γ)
AD = AO+DO = c(1/tg(β) +1/tg(γ))