Предмет: Математика,
автор: zarinka154
СРОЧНООООООО, ПОЖАЛУЙСТА
Найти производную dy/dx от функции:
1) arctg √1+4x (полностью под корнем)
2) ln sin (2x+5)
3) tg(y/x)=3x
Ответы
Автор ответа:
0
1)
![(arctan sqrt{1+4x})' = frac{1}{1+sqrt{1+4x}^2}*(sqrt{1+4x})' = \\
= frac{1}{1+1+4x}*frac{1}{2sqrt{1+4x}}*(1+4x)' = frac{1}{2+4x}*frac{1}{2sqrt{1+4x}}*4 = \\
= frac{4}{2(2+4x)sqrt{1+4x}} =frac{2}{(2+4x)sqrt{1+4x}} \](https://tex.z-dn.net/?f=%28arctan+sqrt%7B1%2B4x%7D%29%27+%3D+frac%7B1%7D%7B1%2Bsqrt%7B1%2B4x%7D%5E2%7D%2A%28sqrt%7B1%2B4x%7D%29%27+%3D+%5C%5C%0A%3D+frac%7B1%7D%7B1%2B1%2B4x%7D%2Afrac%7B1%7D%7B2sqrt%7B1%2B4x%7D%7D%2A%281%2B4x%29%27+%3D+frac%7B1%7D%7B2%2B4x%7D%2Afrac%7B1%7D%7B2sqrt%7B1%2B4x%7D%7D%2A4+%3D+%5C%5C%0A%3D+frac%7B4%7D%7B2%282%2B4x%29sqrt%7B1%2B4x%7D%7D+%3Dfrac%7B2%7D%7B%282%2B4x%29sqrt%7B1%2B4x%7D%7D+%5C "(arctan sqrt{1+4x})' = frac{1}{1+sqrt{1+4x}^2}*(sqrt{1+4x})' = \\
= frac{1}{1+1+4x}*frac{1}{2sqrt{1+4x}}*(1+4x)' = frac{1}{2+4x}*frac{1}{2sqrt{1+4x}}*4 = \\
= frac{4}{2(2+4x)sqrt{1+4x}} =frac{2}{(2+4x)sqrt{1+4x}} \")
2)
3)
![tan(frac{y}{x})=3x\
frac{y}{x} = arctan(3x)\
y = xarctan(3x)\\
(xarctan(3x))' = x'*arctan(3x)+x*(arctan(3x))' = \
arctan(3x)+x*frac{3}{1+9x^2} = arctan(3x)+frac{3x}{1+9x^2}](https://tex.z-dn.net/?f=tan%28frac%7By%7D%7Bx%7D%29%3D3x%5C%0Afrac%7By%7D%7Bx%7D+%3D+arctan%283x%29%5C%0Ay+%3D+xarctan%283x%29%5C%5C%0A%28xarctan%283x%29%29%27+%3D+x%27%2Aarctan%283x%29%2Bx%2A%28arctan%283x%29%29%27+%3D+%5C%0Aarctan%283x%29%2Bx%2Afrac%7B3%7D%7B1%2B9x%5E2%7D+%3D+arctan%283x%29%2Bfrac%7B3x%7D%7B1%2B9x%5E2%7D "tan(frac{y}{x})=3x\
frac{y}{x} = arctan(3x)\
y = xarctan(3x)\\
(xarctan(3x))' = x'*arctan(3x)+x*(arctan(3x))' = \
arctan(3x)+x*frac{3}{1+9x^2} = arctan(3x)+frac{3x}{1+9x^2}")
2)
3)
Автор ответа:
0
tan - тангенс
Автор ответа:
0
cot - котангенс
Автор ответа:
0
Спасибо))
Интересные вопросы
Предмет: Химия,
автор: kaloshkin33
Предмет: Русский язык,
автор: kt191006
Предмет: Литература,
автор: kkislova68
Предмет: Математика,
автор: sta2060
Предмет: Геометрия,
автор: визначте