Прямая, проведенная через вершину A треугольни-
ка ABC перпендикулярно его медиане BD, делит эту медиану
пополам. Найдите отношение сторон AB и AC.

Обозначим точку пересечения прямой, проведенной к медиане, с медианой точкой Р.

Рассмотрим ΔВАD. АР в нем является и высотой, и медианой. Следовательно, ΔВАD-равнобедренный с основой ВD.

АВ=АD=½АС

АВ:АС=1:2 

О-точка пересечения прямой и медианы.
ΔВАD - равнобедренный, т.к. АО в нем является и высотой, и медианой.
АВ=АD

АВ=1/2АС

АВ/АС=1/2