с какой скоростью в долях скорости света должен двигаться объект чтобы его плотность увеличилась на 12,5%

(p2 - p1)/p1=0.125 по условию
p2/p1=1,125

p1=m/V=m/L³

p2=m2/V2   m2=m/√1-V²/c²
V2=L²*L*√1-V^2/√c^2=L³*√1-V²/c²
p2=m/L³*(1-V²/c²)
p2/p1=c²/(c²-V²)=1,125
c²=1,125*c²-1,125*V²
1,125V²=0.125c²
V=c*√0,125/1.125=0.333*c - ответ

проверь вычисления