даны точки A,B,C и D. известно что точки A,B,C лежат на одной прямой и точки B,C,D также лежат на одной прямой. докажите, что все четыре точки лежат на одной прямой.

Прямая определяется двумя точками.
Если три точки А, Б, С лежат на прямой - то это та же самая прямая, которую определяют точки БС
Эти две точки входят и во вторую тройку, БСД
Значит, прямые БД и СД совпадают с прямой БС.
В итоге - все 4 точки на одной прямой.