какое наименьшее количество учащихся должно быть в классе чтобы гарантированно нашлись трое одноклассников празднующих день рождения в один месяц?

Ровно 25.
Если их будет 24, то может так получиться, что в каждом месяце будет по 2 именинника. 25-ый ученик станет третьим в каком-то из месяцев.