1Сплав золота зі сріблом містить 40г золота . До цього сплаву додали 8 г золота і 6гсрібла . Отриманий сплав містить на 5% більше срібла , ніж в початковому сплаві . Скільки срібла було в початковому сплаві ?
Ответы
Пусть х - количество серебра в исходном сплаве. Тогда масса исходного сплава: 40+х. Содержание серебра в нем: х/(х+40).
Новый сплав имеет массу: (40+х) +8 + 6 = 54+х г.
Серебра в нем: (х+6) г.
(х+6)/(54+х) - х/(х+40) = 0,05
20(х+6)(х+40) - 20х(х+54) = (х+54)(х+40).
920х + 4800 - 1080х = x^2 +94x + 2160
x^2+254x - 2640 = 0
x1 = -264 (не подходит)
х2 = 10
Ответ: 10 г.
Початковий сплав містив 40 г золота та Х г срібла. Частка срібла у ньому становила X / (Х +40). Отриманий сплав містить 48 г золота та Х + 6 г срібла. Частка срібла у ньому становить (Х + 6) / (X + 54). Оскільки частка золота у другому сплаві та 5% перевищує частку у початковому сплаві, отримуємо рівняння
Х + 6 Х
----------- - ---------- = 0,05
Х + 54 Х + 40
(Х + 6) * (Х + 40) - Х * (Х + 54) = 0,05 * (Х + 54) * (Х + 40)
(Х² + 46 * Х + 240) - (Х² + 54 * Х) = 0,05 * Х² + 4,7 * Х + 108
0,05 * Х² + 12,7 * Х - 132 = 0
Х² + 254 * Х - 2640 = 0
Х₁ = -264 (не підходить) Х₂ = 10
Отже, в початковому сплаві було 10 г срібла