Предмет: Алгебра, автор: kilida

помогите решить уравнения с факториаломи

Приложения:

Ответы

Автор ответа: dtnth

$frac{(n+2)!}{n!}=110$
$frac{n!(n+1)(n+2)}{n!}=110$
$(n+1)(n+2)=110$
$n^2+n+2n+2-110=0$
$n^2+3n-108=0$
$(n+12)(n-9)=0$
$n_1=-12<0; n_2=9$
$n=9$
отвте: 9

$C^3_n=frac{4}{15}C^4_{n+2}$
$frac{n!}{3!(n-3)!}=frac{4(n+2)!}{15*4!*(n+2-4)!}$
$frac{(n-2)(n-1)n}{6}=frac{4*(n-1)n(n+1)(n+2)}{15*24}$
$n_1=1<3$
$n_2=0<3$
$15(n-2)=(n+1)(n+2)$
$15n-30=n^2+3n+2$
$n^2-12n+32=0$
$(n-4)(n-8)=0$
$n_3=4$
$n_4=8$
ответ: 4;8

Автор ответа: Slavka96

1) Данное уравнение равносильно $frac{(n+2)(n+1)n!}{n!}$ =110
$n^2+3n-108=0$ По теореме Виета корни есть $n_1=-12$ $n_2=9$ , отрицательный корень не подходит значит $n=9$

2) $C_n^3= frac{n!}{(n-3)!3!}$
$frac{4}{15} ]C_{n+2}^4= frac{4}{15} frac{(n+2)!}{(n-2)!4!}$ = $frac{(n+2)!}{15(n-2)!3!}$
$frac{(n+2)!}{15(n-2)!3!}= frac{n!}{(n-3)!3!}$
$frac{(n+2)(n+1)n!}{15(n-2)(n-3)!}= frac{n!}{(n-3)!}$
после сокращений получим
$frac{(n+2)(n+1)}{15(n-2)}=1$ или
$n^2-12n+32=0$ По теореме Виета $n_1=8$ $n_2=4$

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Алгебра, автор: juicenotjuice1

Расходы на одну из его статей городского бюджета
15,6 млн рублей, что составляет 30% от всего бюджета.
Сколько миллионов рублей составляет городской бюджет?

6 лет назад

Предмет: Математика, автор: ale1762

Решить уравнения
(A - 28) + 365 = 437
(130 – B) + 190 +12 = 202
459 – С = 379
(1001 – 897 ) + D = 154
643 – 78 = E + 525
F : 3 + 5 = 35
Помогите пожалуйста\

6 лет назад

Предмет: История, автор: alecsluga

1 .Дайте характеристику двум монархам исходя из их призывов перед Полтавской битвой.

Перед битвой Карл сказал следующее: «Воины! Я призываю вас овладеть этой землей, ее богатствами. А после сражения приглашаю офицеров в шатры царские!»

Пётр тоже обратился к своим войскам: «Воины! Вот пришел час, который решить должен судьбу Отечества, и вы не должны помышлять, что сражаетесь за Петра, но за государство, Петру порученное, за Отечество…».

2 .Почему бой при Гангуте Петр назвал «морской Полтавой».

6 лет назад

Предмет: Химия, автор: kenz1e

Рассчитайте массу алкоголята калия, который образуется при взаимодействии 5,85 г калия 7,2 г пропанола. Выход продукта равен 80%

10 лет назад

Предмет: Биология, автор: Аноним

Кровь человека переносит больше кислорода в единицу времени, т.к. ...

10 лет назад