Предмет: Алгебра, автор: Angelica77

Укажите НАИМЕНЬШЕЕ значение a при котором уравнение имеет только ОДИН корень

(x^2 - x + a)/(2x+3)=0

С решением, пожалуйста

Ответы

Автор ответа: NeZeRAvix

$dfrac{x^2-x+a}{2x+3} =0$

ОДЗ:
$2x+3 neq 0 \ x neq - dfrac{3}{2}$

Рассмотрим два случая:

1) Числитель равен нулю и имеет один корень. Задаем условие:
$D=0 \ b^2-4ac=0 \ \ 1-4a=0 \ 1=4a \ a=0,25$

2) Числитель равен нулю и имеет два корня, один из которых -3/2, не попадающий в ОДЗ:
$(-1,5)^2 +1,5+a=0 \ 2,25+1,5+a=0 \ a=-3,75$

Ответ: -3,75

Автор ответа: NeZeRAvix

Во втором случае, мы специально подбираем такое a, чтобы квадратное уравнение x²-x+a=0 имело корень -1,5 и еще какой-то (этот a получился -3,75). Из-за ОДЗ -1,5 корнем исходного уравнения не является, а вот тот самый "еще какой-то" корнем исходного будет, значит при a=-3,75 корень один

Автор ответа: NeZeRAvix

А нам так и надо по условию

Автор ответа: Angelica77

Поняла

Автор ответа: Angelica77

Спасибо большое)

Автор ответа: NeZeRAvix

Рад помочь

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Геометрия, автор: a88888888zet