Предмет: Алгебра, автор: Sarizhka

помогите пожалуйста
даю 10 баллов
номер 523

Приложения:

Ответы

Автор ответа: 21WAR

523.
а) $log_{a}x=log_{sqrt{a}}2+log_{frac{1}{a}}3 \ log_{a}x=log_{a^{-2}}2+log_{a^{-1}}3 \ log_{a}x=log_{a}4-log_{a}3 \ log_{a}x=log_{a}frac{4}{3} \ x=frac{4}{3}$

в) $log_{3}x-2log_{frac{1}{3}}x=6 \ log_{3}x+2log_{3}x=6 \ log_{3}x+log_{3}x^{2}=6 \ log_{3}x^{3}=log_{3}3^{6} \ x^{3}=3^{6} \ x^{3}=729=9^{3} \ x=9$

б) $log_{x}2-log_{4}x=-frac{7}{6} \ log_{x}2-frac{1}{2}log_{2}x=-frac{7}{6} \ frac{1}{log_{2}x}-frac{1}{2}log_{2}x=-frac{7}{6} \ log_{2}x=a \ frac{1}{a}-frac{a}{2}=-frac{7}{6} \ 6a^{2}-14a-12=0 \ a_{1}=3 \ a_{2}=-frac{2}{3} \ log_{2}x=3 \ x=8 \ log_{2}x=log_{2}2^{-frac{2}{3}} \ x=-frac{2}{3}$

г) $log_{25}x+log_{5}x=log_{frac{1}{5}}sqrt{8} \ frac{1}{2}log_{5}x+log_{5}x=log_{5^{-1}}8^{-2} \ log_{5}sqrt{x}+log_{5}x=log_{5}64 \ log_{5}xsqrt{x}=log_{5}64 \ xsqrt{x}=64 \ (xsqrt{x})^{3}=(64)^{3} \ x^{3}=16^{3} \ x=16$