Объяснить правописание выделенных букв выбираЕмый, уважаЕмый, независИмый.

Первые два слова в первым спряжении и являются причастиями, а в первом спряжении ставиться суффикс "ем".
Во втором же спряжении(зависеть - исключение) ставится суффикс "им".

Причастия выбираемый и уважаемый образованы от глаголов 1 спряжения (выбирать, уважать) поэтому пишется буква Е. Причастие независимый образованно от глагола 2 спряжения (зависеть-исключение) поэтому пишется буква И