Предмет: Алгебра, автор: Maxyatka

составьте уравнение нормали к линии y=-sqrt(x)+2 в точке ее пересечения с биссектрисой первого координатного угла, где sqrt - квадратный корень. СРОЧНО!!! Много баллов!

Ответы

Автор ответа: SYSTEMCORE

Условие выглядит сложно. Но на самом деле все очень просто.

Биссектриса первого координатного угла. Это всего лишь график функции y=x. Действительно, он делит первый координатный угол пополам. Значит, найдем точку пересечения y=x и y=-sqrt(x)+2:

$displaystyle left { {{y=-sqrt{x}+2} atop {y=x}} right. = textgreater ,,,x=-sqrt{x}+2\\\x-2=-sqrt{x}\\(x-2)^2=(-sqrt{x})^2\\x^2-4x+4=x\\x^2-5x+4=0\\D=25-16=9\\x_1=frac{5+3}2=4\\x_2=frac{5-3}2=1$

Из за того, что мы возвели обе части в квадрат, появился лишний корень. Найдем его:

$x=1:\1=-sqrt{1}+2\1=1\\x=4:\4=-sqrt4+2\4=-2+2\4 neq 0$

Осталось построить уравнение нормали в точке x=1.

$displaystyle y=y(x_o)-frac{1}{y'(x_o)}(x-x_o)\\\y(x_o)=y(1)=-sqrt1+2=1\\y'(x)=(-sqrt{x})'=-frac{1}2*frac{1}{sqrt{x}}\\y'(x_o)=y'(1)=-frac{1}2*frac{1}{1}=-frac{1}2\\\y=1-frac{1}{-frac{1}2}(x-1)\\y=1+2(x-1)\\y=1+2x-2\\boxed{y=2x-1}$