ПОМОГИТЕ, ПОЖАЛУЙСТА log0.5((2*x^2+3)/(x-7))>0

Для начала найдём ОДЗ икса:
2х²+3>0    и    x-7>0
х²>-1,5   и  х>7 
х-любое действительное число   и  х>7, отсюда ОДЗ: х∈(7;+∞).
А теперь - решение:
log0.5((2х²+3)/(x-7))>0
Прологарифмируем правую часть неравенства, имеем:
log0.5((2х²+3)/(x-7))>log0.5 (1)
Учитывая, что основание логарифма 0,5<1, потенциируем обе части неравенства и получаем:
(2х²+3)/(x-7)<1  (видите: знак неравенства поменялся)
2х²+3<x-7
2х²-х+10<0
Поскольку данное неравенство несправедливо при любом действительном х, нет смысла проверять какие-либо числа по ОДЗ, а посему - 
Ответ: х∈∅  (ну, как-то так)