Предмет: Алгебра,
автор: KateRoma
докажите , что при любом значении n выполняется равенство : 1(в кубе) + 2(в кубе) + 3(в кубе) + ... + n(в кубе) = числитель (n(квадрат) * (n + 1)(квадрат)) знаменатель 4
Ответы
Автор ответа:
0
Метод мат. индукции:
1) При n=1 равенство верно
2) Пусть при n=k равенство верно
3) Докажем, что при n=k+1 равенство будет также верным
![1^3+2^3+3^3+...+k^3+(k+1)^3= frac{k^2(k+1)^2}{4}+(k+1)^3=
\
=frac{k^2(k+1)^2+4(k+1)^3}{4}=frac{(k+1)^2(k^2+4(k+1))}{4}=
\
=frac{(k+1)^2(k^2+4k+4)}{4}=frac{(k+1)^2(k+2)^2}{4}](https://tex.z-dn.net/?f=1%5E3%2B2%5E3%2B3%5E3%2B...%2Bk%5E3%2B%28k%2B1%29%5E3%3D+frac%7Bk%5E2%28k%2B1%29%5E2%7D%7B4%7D%2B%28k%2B1%29%5E3%3D%0A%5C%0A%3Dfrac%7Bk%5E2%28k%2B1%29%5E2%2B4%28k%2B1%29%5E3%7D%7B4%7D%3Dfrac%7B%28k%2B1%29%5E2%28k%5E2%2B4%28k%2B1%29%29%7D%7B4%7D%3D%0A%5C%0A%3Dfrac%7B%28k%2B1%29%5E2%28k%5E2%2B4k%2B4%29%7D%7B4%7D%3Dfrac%7B%28k%2B1%29%5E2%28k%2B2%29%5E2%7D%7B4%7D "1^3+2^3+3^3+...+k^3+(k+1)^3= frac{k^2(k+1)^2}{4}+(k+1)^3=
\
=frac{k^2(k+1)^2+4(k+1)^3}{4}=frac{(k+1)^2(k^2+4(k+1))}{4}=
\
=frac{(k+1)^2(k^2+4k+4)}{4}=frac{(k+1)^2(k+2)^2}{4}")
1) При n=1 равенство верно
2) Пусть при n=k равенство верно
3) Докажем, что при n=k+1 равенство будет также верным
Интересные вопросы
Предмет: Другие предметы,
автор: soniabudnikova2088
Предмет: Математика,
автор: anuta280108
Предмет: Алгебра,
автор: Kris0900
Предмет: Математика,
автор: даниил839
Предмет: Алгебра,
автор: dauren19991