катет прямоугольного треугольника равен 8 а противолежащий угол 45. Найдите гипотенузу этого треугольника

По т.Пифагора с²=a²+b², где с - гипотенуза, а и b- катеты.  
   Сумма острых углов прямоугольного треугольника 90°. Следовательно, второй острый угол 90°-45°=45°. ⇒
Треугольник равнобедренный. ⇒
c²=2a² ⇒
с=а√²=8√2
Полезно запомнить: гипотенуза равнобедренного прямоугольного треугольника равна длине катета, умноженной на √2.