при яких значеннях a, функція:
f(x) = (a-4)x^2 +2ax+a+2
не має жодних нулів

Как я понял , необходимо найти такие значения параметра а при которых уравнение не имеет нулей, то есть не имеет корней или решений.
Уравнение квадратное, если необходимо чтобы корней не было, дискриминант квадратного трёхчлена должен быть отрицательным.
4a^2-4(a-4)(a+2)<0
4a^2-4(a^2-2a-8)<0
8a<-32
a<-4
Таким образом уравнение не имеет нулей (корней) при a<-4.
Ответ: a<-4