Дан треугольник ABC A(-8;-2), B(2;10), C(4;4) найти:
1. Уравнение BN, BN параллельна AC
2. Уравнение медианы CD
3. Уравнение высоты AE
4. Угол B
5. Уравнение биссектрисы CM
6. Центр тяжести треугольника

Уравнение прямой проходящей через две точки с координатами (х₁;у₁) и (х₂;у₂)
(x–x₁)/(x₂–x₁)=(y–y₁)/(y₂–y₁).
1)Уравнение прямой АС:
(x–(–8))/(4–(–8))=(y–(–2))/(4–(–2));
(x+8)/12=(y+2))/6;
6(х+8)=12(y+2);
6x–12y+24=0.
2) (x+8)/12=(y+2)/6 – уравнение прямой АС с направляющим вектором (12;6).
Прямая ВN параллельна АС, значит ее уравнение можно записать как уравнение прямой, проходящей через точку В с направляющим вектором (12;6).
(x–2)/12=(y–10)/6;
6x–12=12y–120;
6x–12y+108=0
3)Координаты точки D – середины отрезка АB: хD=(хА+хВ)/2=(–8+2)/2=–3, уD=(yА+yB)/2=(–2+10)/2=4.
D(–3; 4)
С(4;4)
Уравнение прямой CD как уравнение прямой, проходящей через две точки, заданные своими координатами написать невозможно так как во второй дроби знаменатель равен 0.
Это получается из–за того, что вторые координаты точек С и D одинаковые и равны 4. Это и есть характерное свойство прямой CD.
Уравнение прямой CD: у=4.
3) Чтобы написать уравнение высоты АЕ, напишем уравнение прямой ВС, как прямой проходящей через две точки
(x–2)/(4–2)=(y–10)/(4–10)
или
(x–2)/2=(y–10)/(–6)
–6х+12=2у–20
6х+2у–32=0
Нормальный вектор (6;2) прямой ВС является направляющим вектором прямой АЕ, перпендикулярной ВС.
Уравнение прямой АЕ
(х+8)/6=(у+2)/2
2(х+8)=6(у+2)
2х–6у+4=0
4) Чтобы найти угол В найдем скалярное произведение векторов, выходящих из точки В.
ВА и ВС.
BA=(–8–2;–2–10)=(–10;–12),
BC=(4–2;4–10)=(2;–6)
cos ∠B=(2•(–10)+(–12)•(–6))/
=52/√((–10)2+(–12)2)•√((2)2+(–6)2)=13/√610.
5) М– точка пересечения медиан.
Медианы в точке пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины.
Находим координаты вектора СМ, который равен 2/3 вектора СВ
CD=(–7;0)
CM=(–14/3;0)
xМ–хС=–14/3;
уМ–уС=0;
М(–2/3;0).
Писала не я