на рисунке АК=КС, АЕ=DC, угол BDA=FEC. докажите, что ВК=КF

Доказательство:

АК = КС = а ⇒ ΔАКС - равнобедренный и ∠ А = ∠С.

АЕ = DC = x - по условию

DE = AE - AD

DE = DC - EC

Приравняем правые части

AE - AD = DC - EC

или

х - АD = x - EC   ⇒  AD = EC

ΔABD = ΔCFE по 2-му признаку равенства треугольников (∠BDA = ∠FEC по условию; выше доказано, что ∠А = ∠С и AD = EC)

Из равенства треугольников следует, что АВ = CF = y.

AK = AB + BK  и КС = CF + KF

откуда

ВК = АК - АВ и KF = KC - CF

или

ВК = а - у и KF = a - y, то есть ВК = KF, что и требовалось доказать