Докажите, что выражение x^2-8x+18 принимает положительные значения при всех значения x

Данное выражение графически представлено параболой ветви которой направлены вверх. Найдём точку, в которой функция из убывающей становится возрастающей.
y'=2x-8
2x-8=0
x=4
y(4)=4²-4*8+18=2
Минимальное значение функции 2, при абсциссе равной 4.
Т.е. функция из значения +∞ убывает до значения 2 и после этого начинает возрастать и стремится к +∞
Все значения функции положительны.