Предмет: Алгебра, автор: puhliy2ponchik

Нвйдите все корни уравнения cosx=√3/2 принадлежащие отрезку [- пи,2пи]

Ответы

Автор ответа: AnonimusPro
0
cosx= frac{sqrt{3}}{2} 
\x_1= frac{pi}{6} +2pi n, n in Z
\x_2=- frac{pi}{6} +2pi n, n in Z
чтобы найти корни этого уравнения на промежутке [-pi;2pi]
решим следующие неравенства:
1)
-pi leq frac{pi}{6} +2pi n  leq  2pi
\-1 leq  frac{1}{6} +2n leq 2
\-6 leq 1+12n leq 12
\-7 leq 12n leq 11
\- frac{7}{12}  leq n leq  frac{11}{12}
так как n - целое число, то в данном неравенстве подойдет только значение n=0; x=pi/6
2)
-pi leq -frac{pi}{6} +2pi n leq 2pi \-1 leq -frac{1}{6} +2n leq 2 \-6 leq -1+12n leq 12
\-5 leq 12n leq 13
\ -frac{5}{12}  leq n leq  frac{13}{12}
здесь подходит значение  n=0 и n=1
n=0; x=-pi/6
n=1; x=-pi/6+2pi=11pi/6
Ответ:x_1= frac{pi}{6}; x_2= -frac{pi}{6} ; x_3= frac{11pi}{6}
Автор ответа: puhliy2ponchik
0
спасибо огромное
Интересные вопросы
Предмет: География, автор: Аноним