Предмет: Алгебра,
автор: nanakiriya
Докажите, что равенство: (a^2+2bc+2ac+b^2)/(a^2b^2)=1/c^2 верно при условии, что 1/a+1/b=1/c.
Ответы
Автор ответа:
0
Возведём второе равенство в квадрат:
![dfrac1a+dfrac1b=dfrac1c\
dfrac{a^2+2ab+b^2}{a^2b^2}=dfrac1{c^2}](https://tex.z-dn.net/?f=dfrac1a%2Bdfrac1b%3Ddfrac1c%5C%0Adfrac%7Ba%5E2%2B2ab%2Bb%5E2%7D%7Ba%5E2b%5E2%7D%3Ddfrac1%7Bc%5E2%7D "dfrac1a+dfrac1b=dfrac1c\
dfrac{a^2+2ab+b^2}{a^2b^2}=dfrac1{c^2}")
Подставляем в равенство, которое требуется проверить:
![dfrac{a^2+2bc+2ac+b^2}{a^2b^2}=dfrac{a^2+2ab+b^2}{a^2b^2}\
a^2+2bc+2ac+b^2=a^2+2ab+b^2\
bc+ac=abquad|:abc\
dfrac1a+dfrac1b=dfrac1c](https://tex.z-dn.net/?f=dfrac%7Ba%5E2%2B2bc%2B2ac%2Bb%5E2%7D%7Ba%5E2b%5E2%7D%3Ddfrac%7Ba%5E2%2B2ab%2Bb%5E2%7D%7Ba%5E2b%5E2%7D%5C%0Aa%5E2%2B2bc%2B2ac%2Bb%5E2%3Da%5E2%2B2ab%2Bb%5E2%5C%0Abc%2Bac%3Dabquad%7C%3Aabc%5C%0Adfrac1a%2Bdfrac1b%3Ddfrac1c "dfrac{a^2+2bc+2ac+b^2}{a^2b^2}=dfrac{a^2+2ab+b^2}{a^2b^2}\
a^2+2bc+2ac+b^2=a^2+2ab+b^2\
bc+ac=abquad|:abc\
dfrac1a+dfrac1b=dfrac1c")
Получили верное равенство, поэтому и нужное равенство верно
Подставляем в равенство, которое требуется проверить:
Получили верное равенство, поэтому и нужное равенство верно
Автор ответа:
0
Как от двоек избавились?
Автор ответа:
0
Каких? Тех, что получились в равенстве 2bc + 2ac = 2ab? На 2 всё сокращается
Автор ответа:
0
А! Точно!
Интересные вопросы
Предмет: Другие предметы,
автор: golovachmarina4
Предмет: Українська мова,
автор: malinovskak39
Предмет: Другие предметы,
автор: Аноним
Предмет: Алгебра,
автор: Листовичка
Предмет: Биология,
автор: Kamilla1111111