Предмет: Математика, автор: Kmaj

Известно, что уравнение
x^2+px+q=100
имеет два различных целых корня, причём p и q — простые числа.
Найдите наибольшее возможное значение q.

Ответы

Автор ответа: AssignFile

Уравнение $x^2+px+q=100$ или $x^2 + px + (q-100) = 0$ имеет 2 различных корня, если дискриминант больше нуля:

$D = p^2 -4*(q-100) textgreater 0 \ \ p^2 - 4q + 400 textgreater 0 \ \ 4q textless p^2 + 400 \ \ q textless (frac{p}{2} )^2 + 100$

Т.к. p и q числа простые, то p д.б чётным, чтобы q получилось целым (натуральным). Но чётное простое число только одно - 2. Значит:

$q textless (frac{2}{2} )^2 + 100 \ \ q textless 1 + 100 \ \ q textless 101$

Ближайшее наибольшее простое число меньшее 101 - это число 97.

Итак, p = 2; q = 97

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Математика, автор: vernatpav4321

В лавке можно обменять шило на мыло, или 3 мыла на 1 шило, или 1 мыло на 4 шила (но не наоборот). После нескольких обменов у Сережи оказалось столько же шила и мыла, сколько было вначале. Сколько обменов сделал Серёжа, если известно, что обменов было больше 35, но меньше 60.

6 лет назад

Предмет: Английский язык, автор: serederyt12

помоги с портфолио на тему спорт нужно описать любой спорт

6 лет назад

Предмет: Литература, автор: Аноним

знаменитая троица животных из басни крылова

6 лет назад