Предмет: Алгебра, автор: Nilu2002

Помогите пож
Отметьте на координатной окружности точку Ра. Найдите значения sina и cosa (не пользуясь калькулятором или таблицами), если а рано:
а) 60°; б) -45°; в) 450°; г) -30°

Ответы

Автор ответа: MrsNoProblem

$a) sin60к= frac{ sqrt{3} }{2} \ cos60к= frac{1}{2} ; \ b)sin(-45к)=- sin45 к=-frac{ sqrt{2} }{2} \ cos(-45к)=cos45к=frac{ sqrt{2} }{2} ; \ c)sin450 к=sin(360к+90к)=sin90к=1 \ cos450 к=cos(360к+90к)=cos90к=0; \ d)sin(-30к)=- sin30 к=-frac{ 1 }{2} \ cos(-30к)=cos30 к=frac{ sqrt{3} }{2}.$
а) рассмотрим прямоугольный треугольник с острыми углами 30 и 60 градусов. В таком треугольнике катет, противолежащий углу 30 градусов и прилежащий углу 60, равен половине гипотенузы, то есть cos60=1/2,т.к косинус- это отношение прилежащего катета к гипотенузе. Пусть этот катет равен х, тогда гипотенуза равна 2х. Катет, противолежащий углу 60 градусов, по теореме Пифагора равен $sqrt{4 x^{2} - x^{2} } = sqrt{3 x^{2} } =x sqrt{3}$ , тогда sin60=√3x/2x=√3/2.
b) Рассмотрим прямоугольный треугольник с острыми углами 45 градусов, это равнобедренный прямоугольный треугольник, его катеты равны, значит, можем найти гипотенузу по теореме Пифагора. Пусть катеты равны х, тогда гипотенуза равна
$sqrt{ x^{2} + x^{2} } = sqrt{2 x^{2} } =x sqrt{2}$ .
$sin45к=cos45к= frac{x}{x sqrt{2} } = frac{ sqrt{2} }{2}$ .
d)sin30=cos60=1/2, cos30=sin60=√3/2

Приложения: