Предмет: Математика,
автор: ivanovva18
Определить вероятность того, что выбранное наудачу целое число N при: а) возведении в квадрат; б) возведении в четвертую степень даст число, оканчивающееся девяткой.
Ответы
Автор ответа:
0
Очевидно, последняя цифра степени зависит только от последней цифры числа. Посчитаем последние цифры квадратов и четвёртых степеней, представим результаты в виде таблицы.
![begin{array}{|c||c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
ntext{ mod }10 & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9\
n^2text{ mod }10 & 0 & 1 & 4 & 9 & 6 & 5 & 6 & 9 & 4 & 1\
n^4text{ mod }10 & 0 & 1 & 6 & 1 & 6 & 5 & 6 & 1 & 6 & 1
end{array}](https://tex.z-dn.net/?f=begin%7Barray%7D%7B%7Cc%7C%7Cc%7Cc%7Cc%7Cc%7Cc%7Cc%7Cc%7Cc%7Cc%7Cc%7Cc%7Cc%7Cc%7Cc%7C%7D%0Antext%7B+mod+%7D10+%26amp%3B+0+%26amp%3B+1+%26amp%3B+2+%26amp%3B+3+%26amp%3B+4+%26amp%3B+5+%26amp%3B+6+%26amp%3B+7+%26amp%3B+8+%26amp%3B+9%5C%0An%5E2text%7B+mod+%7D10+%26amp%3B+0+%26amp%3B+1+%26amp%3B+4+%26amp%3B+9+%26amp%3B+6+%26amp%3B+5+%26amp%3B+6+%26amp%3B+9+%26amp%3B+4+%26amp%3B+1%5C%0A+n%5E4text%7B+mod+%7D10+%26amp%3B+0+%26amp%3B+1+%26amp%3B+6+%26amp%3B+1+%26amp%3B+6+%26amp%3B+5+%26amp%3B+6+%26amp%3B+1+%26amp%3B+6+%26amp%3B+1%0Aend%7Barray%7D "begin{array}{|c||c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
ntext{ mod }10 & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9\
n^2text{ mod }10 & 0 & 1 & 4 & 9 & 6 & 5 & 6 & 9 & 4 & 1\
n^4text{ mod }10 & 0 & 1 & 6 & 1 & 6 & 5 & 6 & 1 & 6 & 1
end{array}")
(например, ...4^2 = ...6; ...4^4 = (...6)^2 = 6)
N^2 оканчивается на 9 в двух случаях из 10, вероятность 1/5
N^4 никогда не оканчивается на 9, вероятность 0
(например, ...4^2 = ...6; ...4^4 = (...6)^2 = 6)
N^2 оканчивается на 9 в двух случаях из 10, вероятность 1/5
N^4 никогда не оканчивается на 9, вероятность 0
Интересные вопросы
Предмет: Английский язык,
автор: Аноним
Предмет: Українська література,
автор: makswot2007
Предмет: Математика,
автор: rasik228we
Предмет: Алгебра,
автор: wajmer2002
Предмет: История,
автор: нарот