В трапеции АВСД с большим основанием АД диагональ АС перпендикулярна к боковой стороне СД, угол ВАС= углу САД.Найдите АД,если периметр трапеции равен 40 см, угол АДС=60

1. Рассмотрим ΔACD (прямоугольный)
∠CAD = 90 - 60 = 30°, а значит, по теореме об угле в 30° AD = 2CD
2. ∠A = ∠CAD + ∠BAC, но ∠CAD = ∠BAC, значит, ∠A = 2∠CAD = 60°
3. ∠A = ∠D, значит, AB = CD
4. ∠CAD = ∠BCA как накрест лежащие, ∠CAD = ∠BAC по условию, отсюда ∠BAC = ∠BCA, а значит, AB = BC
5. Так как AB = CD (3) и AB = BC (4), то AB = BC = CD
5. Пусть AB = BC = CD = x, тогда AD = 2x (1).
P = AB + BC + CD + AD
x + x + x + 2x = 40
5x = 40
x = 8
2x = 16 - AD

Ответ: AD = 16 см