Исследовать +°° E n=1, 6/n!

Ряд сходится. Можно по интегральному признаку: пишем

int [1;oo] e^(-sqrt(x))/sqrt(x)dx, замена: t=sqrt(x), получаем:

2*int [1;oo] e^(-t)dt =2/e < oo.