Петя надеялся на встречу с товарищами
Товарищи шли на встречу к друг другу
По примеру наверху тема непроизводные и производные предлоги

бревно лежало поперек 
лежало как? поперек
поперек речонки лежало бревно
поперек чего речонки
через речонку лежало бревно 
бревно лежало через что? через речонку
через- непроизводный предлог
знаменосцы шли перед отрядом 
перед чем? отрядом
перед непроизводный предлог