Дано:
Треугольник ADE,BC параллельно DE
Доказать:
Треугольник ABC подобен ADE

Доказывается подобие по 3 равным углам треугольников, Угол ВАС (DAE) у них общий, а два остальных угла одинаковы вследствие свойств параллельных прямых, которые пересекает третья прямая.

∠А-общий
т.к. ВС║DE и АD-секущая,то ∠АDE=∠АВС-соответственные 
т.к. ВС║DE и АЕ-секущая,то ∠АED=∠АСB-соответственные 
⇒ΔАВС ПОДОБЕН ΔADE