докажите, что биссектриса внешнего угла при вершине В и биссиктриса угла С треугольника АВС пересекаются под углом равным 1/2 угла А

АВС, пусть к - точка пересечения указанных биссектрис.

По свойству внешнего угла:

Внешний угол при угле В = А+С

Тогда его половина: А/2  +  С/2  и является внешним углом к треугольнику ВКС. И по тому же свойству:

А/2  +  С/2  = С/2  +  х, где х = угол ВКС, который и нужно определить

Тогда получим:

х = А/2  что и требовалось доказать