Докажите,что при любом натуральном значении n выполняется равенство: 5+6+7+...+(n+4)=

это арифметическая прогрессия. первый член которой a1 = 5,
 разность d= 1.
 Используя формулу суммы n первых членов арифметической прогрессии , получаем

  Как раз то, что надо.