f(x)=c, то f'(x)=c'=0

Совершенно верно.
По определению производной:


Т.к. функция f(x) = c является постояной функцией, при любом значении икс значение функции не меняется и равно с. Поэтому


Значит, разность:

Подставляем в формулу производной:


Поэтому производная константы равна нулю.