Трое ребят задумали по двузначному числу. Затем каждые двое сыграли в такую игру: они сравнили первые цифры своих чисел, и тот, у кого цифра больше, дал другому столько щелчков, на сколько больше его цифра, затем проделали тоже со вторыми цифрами. Могло ли так случиться, что все они сделали 19 щелчков?

Ответ:

Не могло

Пошаговое объяснение:

Пусть 1 загадал число 10a + b, 2 загадал 10c + d, 3 загадал 10e + f.

Пусть a > c > e и f > b > d. На самом деле соотношения "больше-меньше" между цифрами могут быть любыми, это неважно.

1) Спорят 1 и 2. a > c и b > d, поэтому 2 получает (a-c) + (b-d) щелчков.

2) Спорят 2 и 3. c > e и f > d, поэтому 2 получает (f-d) щелчков, а 3 получает (c-e) щелчков.

3) Спорят 1 и 3. a > e и f > b, поэтому 1 получает (f-b) щелчков, а 3 получает (a-e) щелчков.

Всего щелчков

(a+c) + (b-d) + (f-d) + (c-e) + (f-b) + (a-e) = 2a + 2c + 2f - 2d - 2e = 2(a+c+f-d-e)

Это четное число, значит, нечетное 19 щелчков не могло получиться.