задача по комбинаторике решение возможно методом сочетания
Сколько диагоналей имеет выпуклый пятнадцатиугольник ?

Если у нас есть n-угольник, то из каждого угла выходит (n-1) отрезок, из них 2 стороны, а остальные (n-3) диагонали.
Получается n*(n-3) диагоналей. Но каждая диагональ соединяет два угла, поэтому это число нужно разделить на 2.
Поэтому в n-угольнике будет n*(n-3)/2 диагоналей.
Для n=15 получится 15*12/2=90 диагоналей.

Число сочетаний из 15 точек по две
С(15;2)=15*14/2=105
из них 15 сторон
Ответ :105-15=90 диагоналей