Предмет: Алгебра, автор: Reshallka

Для положительных х и у докажите данное неравенство:

Приложения:

Reshallka: Номер 19,4

Ответы

Автор ответа: SYSTEMCORE

$\displaystyle \frac{3x}{y}+\frac{y}{27x} \geq \frac{2}3\\\\\frac{3x\cdot 27x+y\cdot y}{27xy}-\frac{2}3 \geq 0\\\\\frac{81x^2+y^2-\frac{2}3\cdot27xy}{27xy} \geq 0\\\\\frac{(9x)^2-2\cdot9xy+y^2}{27xy} \geq 0\\\\\frac{(9x-y)^2}{27xy} \geq 0$

$27xy$ - положительное выражение. (по условию х и у положительные)
$(9x-y)^2$ - тоже положительное. Любое выражение в квадрате больше либо равно 0.

Частное положительных чисел - положительное число. Значит, исходное неравенство верно.
Доказано.

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Биология, автор: shamrajmargo

25 БАЛОВ ДАМ СРОЧНО
Правила вирошюванння мікро зелені
Правила проращивания зелени
Напишите пожалуста 5 правила минимум

1 год назад

Предмет: История, автор: sb5288565

Угоди періода Гетьманщини
З кім підписані та рік

1 год назад

Предмет: Алгебра, автор: pruzrokblo

знайти перші члени послідовності заданої формулою a↓n=1+2n²

1 год назад