4) Из пунктов А и В одновременно навстречу друг другу вышли два поезда. Скорость первого поезда на 10 км/ч больше скорости второго. Поезда встретились в 28 км от середины пути АВ. Если бы первый поезд отправился из А на 45 мин позже второго, то поезда встретились бы в середине пути АВ. Найдите расстояние АВ и скорости обоих поездов.

Скорость первого поезда 80 км/ч, второго 70 км/ч, расстояние между городами 840 километров.
Примем скорость ВТОРОГО поезда за v (км/ч), расстояние за S (км). Скорость ПЕРВОГО поезда (v+10) км/ч.Скорость СБЛИЖЕНИЯ поездов v+v+10=2*v+10 км/ч. Время поездов до встречи S/(2*v+10) часов. Первый пройдет (v+10)*S/(2*v+10) км, а второй - v*S/(2*v+10) км. Поскольку точка встречи отстоит от середины на 28 километров, то первый поезд пройдет на 2*28 километров больше. Получим первое уравнение системы. А для второго уравнения - каждый из поездов пройдет по S/2 км - так как они встретятся посередине. Но первому для этого потребуется время S/(2*(v+10)) часов, а второму - S/(2*v) часов. Поскольку второму потребуется на 45 минут - 3/4 часа больше имеем второе уравнение. В итоге получаем:
Система уравнений:
(v+10)*S/(2*v+10)-v*S/(2*v+10)=56
S/(2*(v+10))=S/(2*v)-3/4
Из первого уравнения выражаем S=(56*v+280)/5
и подставляем во второе. После упрощений получаем квадратное уравнение:
3*v^2-194*v-1120=0
Уравнение имеет два корня, один из них
х1=70 (км/ч) дает решение задачи
а второй корень - отрицательный:
x2=-32/6 - не имеет физического смысла.
Тогда скорость ПЕРВОГО поезда равна 70+10=80 км/ч
А расстояние находим из S=(56*v+280)/5=840 км
Ответ: 840 км; 80 и 70 км/ч